HP-fråga

Klarar du cirkelns baklängesfälla?

En cirkel har omkretsen 12π12\pi cm. Vilket svarsalternativ motsvarar cirkelns area?

Välj ett alternativ för att testa dig själv, eller se hur man löser det steg för steg nedan.

Grunderna: Radie, Diameter och Pi

För att överleva geometri på HP måste du kunna formlerna för cirkeln utantill. Och viktigast av allt: du måste veta skillnaden på radie och diameter.

  1. Radie vs Diameter: Radien (rr) är sträckan från mitten ut till kanten. Diametern (dd) är hela vägen tvärs över (alltså två radier: d=2rd = 2r).
  2. Arean (Ytan): Formeln är A=π⋅r2A = \pi \cdot r^2. Arean är alltid radien multiplicerat med sig själv, och sen gånger pi.
  3. Omkretsen (Kanten): Formeln är O=π⋅dO = \pi \cdot d (vilket är exakt samma sak som O=2⋅π⋅rO = 2 \cdot \pi \cdot r).

Avancerat: HP:s Pi-trick och tvåstegsraketer

Provskaparna vet att många hatar decimaler. Därför utnyttjar de det för att stresstesta dig på två specifika sätt.

  1. Räkna aldrig ut Pi: På HP ska du nästan aldrig byta ut π\pi mot 3,143{,}14. Behandla det bara som en bokstav (som ett xx). Står det 4⋅π4 \cdot \pi så är svaret bara 4π4\pi.
  2. Baklängesfällan: HP ger dig sällan radien direkt. De ger dig arean och frågar efter omkretsen, eller vice versa. Detta tvingar dig att gå via radien för att låsa upp nästa formel. Radien är alltid nyckeln!
  3. Fällan med kvadrater: När du räknar arean ska du upphöja radien med två, INTE dubblera den. Om radien är 6 blir r2=36r^2 = 36. Slarviga provskrivare räknar 6⋅2=126 \cdot 2 = 12 och väljer därmed fel svarsalternativ.

Låt oss lösa frågan från toppen

  1. Analysera vad vi vet: Vi vet att omkretsen är 12π12\pi. Formeln för omkrets är O=π⋅dO = \pi \cdot d.
  2. Hitta diametern: Om 12π=d⋅π12\pi = d \cdot \pi, så kan vi bara stryka π\pi på båda sidor. Diametern är 1212.
  3. Hitta nyckeln (radien): Radien är alltid hälften av diametern. Hälften av 1212 är 66. Nu har vi nyckeln: r=6r = 6.
  4. Använd areaformeln: Nu när vi har radien kan vi räkna ut arean: A=π⋅r2A = \pi \cdot r^2.
  5. Sista beräkningen: Sätt in radien i formeln: A=π⋅62A = \pi \cdot 6^2. Eftersom 62=366^2 = 36, blir arean 36π36\pi.
  6. Slutsats: Många slarvar och räknar 6⋅2=126 \cdot 2 = 12 och svarar B, eller nöjer sig med diametern och svarar C. Men vi gick hela vägen. Rätt svar är D!

Det är lätt när man ser facit. Men för att det ska sitta på provdagen måste du förstå logiken. Testa dig själv med HP-Mentorn här nedanför.

Fråga HP-Mentorn

0/3

Fråga om steget du är osäker på, eller be om en liknande uppgift.

Fler metoder: konkreta HP-tips