HP-fråga

Klarar du skärningspunkten utan graf?

Linjerna

y=kx+3y = kx + 3

y=2x−1y = 2x - 1

skär varandra när x=1x = 1. Vilket värde har kk?

Välj ett alternativ för att testa dig själv, eller se hur man löser det steg för steg nedan.

Grunderna: Vad är en skärningspunkt?

När HP pratar om att två linjer skär varandra, betyder det rent matematiskt en enda sak: i exakt den punkten har de samma x-värde och samma y-värde.

  1. Den gemensamma hemligheten: Om du vet x-värdet för en skärningspunkt, kan du stoppa in det i vilken av linjerna du vill för att få fram höjden (y-värdet). Båda linjerna befinner sig ju på exakt samma plats där!
  2. Räta linjens formel: Linjer skrivs alltid som y=kx+my = kx + m. Bokstaven xx är positionen i sidled, och yy är höjden. (Bokstäverna kk och mm bestämmer bara hur linjen lutar och var den startar).

Avancerat: HP:s detektivarbete

Provskaparna ger dig sällan hela bilden. De ger dig ofta en "komplett" linje där du vet alla siffror, och en "trasig" linje där en bokstav (som kk) saknas. Ditt jobb är att vara detektiv.

  1. Använd den hela linjen först: Börja alltid med den linje som inte har några okända bokstäver. Stoppa in det x-värde du fått för att räkna ut y-värdet.
  2. Flytta över informationen: Nu när du har både xx och yy för skärningspunkten, är det bara att stoppa in båda dessa siffror i den "trasiga" linjen.
  3. Lös den sista ekvationen: När xx och yy är utbytta mot vanliga siffror i den trasiga linjen, är det plötsligt en helt vanlig, enkel ekvation kvar för att räkna ut kk.

Låt oss lösa frågan från toppen

  1. Inventering: Vi har en trasig linje (y=kx+3y = kx + 3) och en hel linje (y=2x−1y = 2x - 1). Vi vet att de skär varandra där x=1x = 1.
  2. Hitta y med den hela linjen: Vi sätter in x=1x = 1 i den hela linjen: y=2(1)−1y = 2(1) - 1. Det blir y=2−1=1y = 2 - 1 = 1.
  3. Målet låst: Nu vet vi att skärningspunkten är exakt (1,1)(1, 1). Alltså x=1x = 1 och y=1y = 1.
  4. Fixa den trasiga linjen: Ta den trasiga linjen (y=kx+3y = kx + 3) och byt ut xx och yy mot ettorna vi precis hittade. Då får vi: 1=k(1)+31 = k(1) + 3.
  5. Lös ekvationen: 1=k+31 = k + 3. För att få kk ensamt flyttar vi över 33 genom att subtrahera 33 på båda sidor: 1−3=k1 - 3 = k. Alltså är k=−2k = -2.
  6. Slutsats: Rätt svarsalternativ är A (−2-2)!

Det är lätt när man ser facit. Men för att det ska sitta på provdagen måste du förstå logiken. Testa dig själv med HP-Mentorn här nedanför.

Fråga HP-Mentorn

0/3

Fråga om steget du är osäker på, eller be om en liknande uppgift.

Fler metoder: konkreta HP-tips