HP-fråga

Klarar du de omöjliga potenserna?

Jämför de två kvantiteterna.

Kvantitet I

4164^{16}

Kvantitet II

2302^{30}

Välj ett alternativ för att testa dig själv, eller se hur man löser det steg för steg nedan.

Grunderna: Jämför aldrig äpplen och päron

När HP ber dig jämföra två gigantiska potenser ska du ALDRIG försöka räkna ut dem. Du kan dock bara avgöra vilken som är störst om de har samma bas (talet i botten).

  1. Målet: Din enda uppgift är att bygga om talen så att bottenvåningen ser exakt likadan ut.
  2. Känn igen byggklossarna: Lär dig att se de "dolda" baserna. Siffran 44 är egentligen bara 222^2. Siffran 99 är 323^2. Siffran 2727 är 333^3.

Avancerat: Upphöjt till upphöjt

När du byter ut en bas mot en potens, måste du veta vad du ska göra med den gamla exponenten (siffran där uppe). Det är här eliten skiljer sig från mängden.

  1. Parentes-regeln: När du byter ut till exempel 44 mot 222^2, måste du sätta en parentes runt det nya bytet innan du sätter tillbaka den gamla exponenten utanför.
  2. Multiplicera taken: När en potens får en extra exponent utanför en parentes, ska du multiplicera siffrorna där uppe med varandra. Exempel: (32)4(3^2)^4 blir 383^8 eftersom 2⋅4=82 \cdot 4 = 8.
  3. Slutstriden: När båda kvantiteterna äntligen har samma bas, vinner den som har störst siffra uppe i taket.

Låt oss lösa frågan från toppen

  1. Analysera motståndet: Vi ska jämföra 4164^{16} (Kvantitet I) med 2302^{30} (Kvantitet II). Baserna (44 och 22) är olika.
  2. Hitta den minsta gemensamma basen: Vi vet att 44 kan skrivas om som 222^2.
  3. Bygg om Kvantitet I: Vi byter ut fyran mot 222^2. Kvantitet I blir då (22)16(2^2)^{16}.
  4. Multiplicera exponenterna: Enligt regeln för dubbla exponenter multiplicerar vi 22 med 1616. 2⋅16=322 \cdot 16 = 32. Kvantitet I är alltså 2322^{32}.
  5. Jämförelsen: Nu är det superenkelt! Vad är störst av 2322^{32} och 2302^{30}? Eftersom baserna är lika, vinner den med störst exponent. 3232 är större än 3030.
  6. Slutsats: Kvantitet I är större. Rätt svar är A!

Det är lätt när man ser facit. Men för att det ska sitta på provdagen måste du förstå logiken. Testa dig själv med HP-Mentorn här nedanför.

Fråga HP-Mentorn

0/3

Fråga om steget du är osäker på, eller be om en liknande uppgift.

Fler metoder: konkreta HP-tips