HP-fråga

Klarar du denna HP-fråga om rötter och överslag?

Vilket av följande svarsalternativ är närmast värdet av

44⋅4100200\sqrt{\dfrac{44 \cdot 4100}{200}}

Välj ett alternativ för att testa dig själv, eller se hur man löser det steg för steg nedan.

Grunderna: När får du egentligen slå ihop rötter?

Innan vi ger oss på de stora talen måste vi spika de två absolut viktigaste grundreglerna för kvadratrötter på HP.

  1. Gånger och Delat (Slå ihop dem): Vid multiplikation och division får du dra ett stort rottecken över alltihop. Exempel: 2⋅8\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} blir 16\sqrt{16} (som är 44).
  2. Plus och Minus (Rör dem inte!): Vid addition och subtraktion får du ALDRIG slå ihop talen under samma rottecken. Räkna ut varje rot för sig först! Att tro att 9+16\sqrt{9} + \sqrt{16} blir 25\sqrt{25} är den vanligaste fällan på hela provet. (Det blir 3+4=73 + 4 = 7).

Avancerat: Verktygen för stora tal

När provskaparna slänger in brutala tal under ett rottecken vill de sällan att du ska räkna exakt. De testar om du vågar förenkla och göra överslag. Här är dina tre bästa verktyg:

  1. Förenkla innan du räknar: Multiplicera aldrig ihop stora tal om du kan undvika det. Förkorta bort nollor och dela! Om du stöter på 12⋅500100\displaystyle \sqrt{\frac{12 \cdot 500}{100}}, stryk nollorna direkt så har du bara 12⋅5\sqrt{12 \cdot 5} kvar.
  2. Gör grova överslag: Om svarsalternativen ligger långt ifrån varandra, avrunda fula tal till jämna tiotal. Står det 19⋅3119 \cdot 31, tänk snabbt 20⋅30=60020 \cdot 30 = 600.
  3. Lär dig 'landmärken': Lär dig kvadraten av jämna tiotal utantill. 10⋅10=10010 \cdot 10 = 100, 20⋅20=40020 \cdot 20 = 400, och 30⋅30=90030 \cdot 30 = 900. Om du till exempel har räknat fram 380\sqrt{380}, vet du då direkt att svaret måste vara strax under 2020.

Låt oss lösa frågan från toppen

  1. Förkorta bort nollorna: Börja med bråket under roten: 44⋅4100200\displaystyle \frac{44 \cdot 4100}{200}. Stryk två nollor uppe och nere: 44⋅412\displaystyle \frac{44 \cdot 41}{2}.
  2. Förenkla bråket: Dela 4444 med nämnaren 22. Kvar får vi 22⋅4122 \cdot 41. (Allt står fortfarande under rottecknet).
  3. Dags för överslag: Att räkna 22⋅4122 \cdot 41 exakt tar onödig tid. Avrunda till jämna tiotal: 20⋅4020 \cdot 40.
  4. Multiplicera: 20⋅40=80020 \cdot 40 = 800. Rottecknet är nu 800\sqrt{800}.
  5. Hitta närmaste jämna kvadrat: Vi vet att 20⋅20=40020 \cdot 20 = 400 och att 30⋅30=90030 \cdot 30 = 900. Vårt värde 800\sqrt{800} ligger mycket närmare 900\sqrt{900}.
  6. Slutsats: Svaret måste vara strax under 3030. Rätt svarsalternativ är alltså C (30)!

Det är lätt när man ser facit. Men för att det ska sitta på provdagen måste du förstå logiken. Testa dig själv med HP-Mentorn här nedanför.

Fråga HP-Mentorn

0/3

Fråga om steget du är osäker på, eller be om en liknande uppgift.

Fler metoder: konkreta HP-tips