HP-fråga

Klarar du obekanta-regeln?

Vad är värdet på xx?

(1)

x+y=12x + y = 12

(2)

3x−y=43x - y = 4

Välj ett alternativ för att testa dig själv, eller se hur man löser det steg för steg nedan.

Grunderna: Gyllene regeln för variabler

När vi har okända bokstäver (variabler) i matematik, finns det en ovillkorlig lag som avgör om ett problem går att lösa till ett enda fast värde.

  1. En okänd = En ekvation: För att lösa ut ett exakt värde för xx, behöver du en ekvation med bara xx (till exempel 2x=102x = 10).
  2. Två okända = Två ekvationer: Har du både xx och yy i uppgiften, MÅSTE du ha minst två helt olika ekvationer för att kunna låsa fast deras värden. Har du tre okända (x,y,zx, y, z) behöver du tre ekvationer.

Avancerat: NOG-genvägen

Eftersom NOG handlar om att bevisa att det går att lösa (inte att faktiskt göra det), ska du aldrig räkna ut vad xx och yy blir.

  1. Räkna bokstäverna: Titta snabbt på uppgiften. Hur många okända variabler pratar vi om totalt?
  2. Räkna pusselbitarna: Kan du få ihop lika många unika ekvationer från påståendena som antalet okända bokstäver?
  3. Tryck på knappen: Om antalet ekvationer matchar antalet okända variabler, är saken klar. Det går att lösa med ett ekvationssystem. Släpp pennan, kryssa, och gå vidare!

Låt oss lösa frågan från toppen

  1. Testa (1) ensamt: Vi har ekvationen x+y=12x + y = 12. Vi har två okända (xx och yy), men bara en enda ekvation. Det finns oändligt många kombinationer (som 10+210+2, 6+66+6 eller 100−88100-88). Går ej att avgöra ett exakt värde för xx.
  2. Testa (2) ensamt: Vi har ekvationen 3x−y=43x - y = 4. Samma problem här. Två okända, men bara en ekvation. Går ej att avgöra.
  3. Kombinera (1) och (2): Tillsammans har vi nu två unika ekvationer och totalt två okända variabler.
  4. Slutsats: Eftersom antalet ekvationer (två) är lika med antalet okända variabler (två) VET vi att ekvationssystemet går att lösa. Vi behöver inte ta reda på om xx råkar bli 44. Vi har bevisat att det går. Rätt svar är C!

Det är lätt när man ser facit. Men för att det ska sitta på provdagen måste du förstå logiken. Testa dig själv med HP-Mentorn här nedanför.

Fråga HP-Mentorn

0/3

Fråga om steget du är osäker på, eller be om en liknande uppgift.

Fler metoder: konkreta HP-tips