HP-fråga

Klarar du potensernas förklädnad?

Vilket av följande svarsalternativ motsvarar värdet av

82⋅248^{2} \cdot 2^{4}

Välj ett alternativ för att testa dig själv, eller se hur man löser det steg för steg nedan.

Grunderna: Gyllene regeln för samma bas

Innan vi tittar på HP:s fällor måste vi spika den grundläggande lagen för potensmultiplikation. Det är superenkelt, men kräver en specifik sak: baserna måste vara exakt likadana.

  1. Kravet: Du får bara använda regeln om talen där nere (baserna) är samma, till exempel 52⋅545^2 \cdot 5^4.
  2. Regeln: Addera siffrorna där uppe (exponenterna), men RÖR INTE basen. 52⋅545^2 \cdot 5^4 blir 565^6.
  3. Fällan: Räkna ALDRIG ihop baserna. 52⋅545^2 \cdot 5^4 är INTE 25625^6. Basen är fredad mark!

Avancerat: Avslöja den dolda basen

På Högskoleprovet får du nästan aldrig potenser med samma bas serverade på ett silverfat. De testar om du kan bygga om talen så att baserna matchar innan du multiplicerar.

  1. Känn igen HP-talen: Lär dig känna igen hur tal hänger ihop. 44 är samma sak som 222^2. 99 är samma sak som 323^2. 88 är samma sak som 232^3.
  2. Byt ut det stora talet: Om du har 43⋅254^3 \cdot 2^5, se till att byta ut fyran mot 222^2. Sätt en parentes runt: (22)3⋅25(2^2)^3 \cdot 2^5.
  3. Dubbla exponenter: När en potens får en till exponent utanför parentesen, multiplicerar du dem. (22)3(2^2)^3 blir 262^6. Nu har du äntligen samma bas: 26⋅25=2112^6 \cdot 2^5 = 2^{11}!

Låt oss lösa frågan från toppen

  1. Identifiera fällan: Vi ska beräkna 82⋅248^2 \cdot 2^4. Baserna är olika (88 och 22). Provskaparna vill att vi ska multiplicera ihop dem till 1616, men vi går inte på det (Hejdå alternativ A och B).
  2. Hitta den dolda basen: Kan vi skriva om 88 med basen 22? Ja, 2⋅2⋅2=82 \cdot 2 \cdot 2 = 8, vilket betyder att 8=238 = 2^3.
  3. Byt ut åttan: Vi ersätter 88 med 232^3 i vårt ursprungliga tal. Kom ihåg parentesen! Talet blir då (23)2⋅24(2^3)^2 \cdot 2^4.
  4. Förenkla dubbla exponenten: För (23)2(2^3)^2 multiplicerar vi exponenterna (3⋅2=63 \cdot 2 = 6). Uttrycket är nu 26⋅242^6 \cdot 2^4.
  5. Slå ihop (Grundregeln): Nu har vi äntligen samma bas! Vi adderar exponenterna: 6+4=106 + 4 = 10.
  6. Slutsats: Svaret är 2102^{10}. Rätt svarsalternativ är C!

Det är lätt när man ser facit. Men för att det ska sitta på provdagen måste du förstå logiken. Testa dig själv med HP-Mentorn här nedanför.

Fråga HP-Mentorn

0/3

Fråga om steget du är osäker på, eller be om en liknande uppgift.

Fler metoder: konkreta HP-tips