HP-fråga

Klarar du den dolda triangeln?

En rektangel har en diagonal som är 13 cm lång och en kortsida som är 5 cm. Vad är rektangelns area?

Välj ett alternativ för att testa dig själv, eller se hur man löser det steg för steg nedan.

Grunderna: Rätvinkliga trianglar

Pythagoras sats (a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2) är matematikens kändis, men kom ihåg att den BARA gäller för rätvinkliga trianglar (där en vinkel är exakt 90 grader).

  1. Hypotenusan är chefen (cc): Detta är alltid den längsta sidan, och den ligger alltid mittemot 90-gradersvinkeln. I formeln måste den alltid stå ensam på ena sidan av likhetstecknet.
  2. Kateterna (aa och bb): Detta är de två kortare sidorna som bildar själva 90-gradershörnet.
  3. Om du söker en katet: Det vanligaste felet är att alltid addera kvadraterna. Om du vet hypotenusan och söker en katet måste du subtrahera: a2=c2−b2a^2 = c^2 - b^2.

Avancerat: HP:s magiska trianglar

På Högskoleprovet har du sällan tid att räkna ut tunga kvadrater. De använder nästan alltid standardiserade mått (så kallade pythagoreiska tripplar) som elitskrivarna kan utantill.

  1. Lär dig tripplarna: HP älskar kombinationerna 3-4-5 och 5-12-13. Om du ser en rätvinklig triangel med kateten 3 och hypotenusan 5, VET du direkt att den sista sidan är 4. Inget räknande behövs!
  2. Tripplar i förklädnad: Provskaparna kan multiplicera upp dem. En triangel med sidorna 6, 8 och 10 är bara en 3-4-5-triangel där alla sidor har dubblerats.
  3. Den dolda triangeln: HP frågar sällan rakt ut om en triangel. De drar en diagonal i en kvadrat eller rektangel och ber om en area eller omkrets, vilket tvingar dig att använda Pythagoras för att "låsa upp" måtten.

Låt oss lösa frågan från toppen

  1. Analysera formen: Vi har en rektangel. Diagonalen delar den i två rätvinkliga trianglar. Hypotenusan (cc) är 13, och en katet (aa) är 5. Vi saknar rektangelns längd (den andra kateten).
  2. Använd genvägen: Känner vi igen siffrorna 5 och 13? Ja, det är HP:s magiska trippel: 5-12-13. Rektangelns längd måste alltså vara 12 cm.
  3. (För dig som vill räkna): 52+x2=132  ⟹  25+x2=169  ⟹  x2=144  ⟹  x=125^2 + x^2 = 13^2 \implies 25 + x^2 = 169 \implies x^2 = 144 \implies x = 12.
  4. Fällan slår igen: Nu har vi rektangelns sidor: 5 och 12. Titta på svarsalternativ A. Den säger 1212. Om du var stressad hade du stannat här, men frågan bad ju om arean!
  5. Beräkna arean: Arean av en rektangel är basen multiplicerat med höjden. 5⋅12=605 \cdot 12 = 60. (Alternativ C, 6565, är också en fälla för de som i stressen tar 5⋅135 \cdot 13).
  6. Slutsats: Rätt svar är B (60 cm260 \text{ cm}^2)!

Det är lätt när man ser facit. Men för att det ska sitta på provdagen måste du förstå logiken. Testa dig själv med HP-Mentorn här nedanför.

Fråga HP-Mentorn

0/3

Fråga om steget du är osäker på, eller be om en liknande uppgift.

Fler metoder: konkreta HP-tips